Polynésie (d'après bac 2016) - Solution 2

1. \(\) \(68+18+57+11+62+1+9+9+2+3+7+4+4+2+4+10+1+1+1+3=277\)

277  établissements ont donc été recensés.

2. a. Un seul établissement des îles sous-le-Vent est classé "3 Tiare". Par conséquent : \(P(T\cap V)=\dfrac{1}{277}\) .

La probabilité que la fiche soit celle d'un établissement des îles sous-le-Vent classé "3 Tiare" est donc égale à  \(\dfrac{1}{ 277}\cdot\)

    b. 16 établissements sont classés "3 Tiare", donc : \(P(T)=\dfrac{16}{277}\) .

La probabilité que la fiche soit celle d'un établissement classé "3 Tiare" est égale à \(\dfrac{16}{277}\) .

    c. La probabilité recherchée est celle de l'événement \(\overline{T}\cap \overline{V}\)  :
\(68+1+7+18+9+4+11+2+2+62+3+4=191\) .

191 établissements ne sont ni classés "3 Tiare", ni situés dans la subdivision administrative des îles sous-le-Vent. Par conséquent : \(P(\overline{T}\cap \overline{V})=\dfrac{191}{277}\) .

La probabilité que la fiche soit celle d'un établissement non classé "3 Tiare" et qui n'est pas situé dans la subdivision administrative des îles sous-le-Vent est donc égale à \(\dfrac{191}{277}\) .

3. Il faut chercher la probabilité la probabilité de l'événement \(\overline{V}\) sachant que l'événement \(T\) est réalisé, c'est-à-dire \(P_{{T}}(\overline{V})\) .

D'après le tableau croisé, parmi les 13 établissement classés "3 Tiare", 12 ne sont pas situés dans la subdivision administrative des  îles sous-le-Vent, donc : \(P_{{T}}(\overline{V})=\dfrac{12}{13}\) .

La probabilité pour que la fiche tirée soit celle d'un établissement non situé dans la subdivision administrative des îles sous-le-Vent sachant qu'elle correspond à un établissement classé "3 Tiare" est donc égale à \(\dfrac{12}{13}\) .